ВИКОРИСТАННЯ СФЕРИЧНИХ ГАРМОНІК ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ РОЗВ'ЯЗКІВ ПРОСТОРОВИХ ЗАДАЧ СТАТИЧНОЇ ТЕРМОПРУЖНОСТІ КВАЗІКРИСТАЛІВ
Ключові слова:
Квазікристали, сферичні гармоніки, термопружність, задачі статичної термопружностіАнотація
У цій статті досліджується використання сферичних гармонік для обчислення фундаментальних розв'язків просторових задач статичної термопружності квазікристалів. Квазікристали є складними анізотропними матеріалами з унікальною термомеханічною поведінкою, що вимагає вдосконалених підходів до моделювання. Фундаментальний розв'язок слугує ключовим компонентом у розв'язанні крайових задач для таких середовищ. Перетворення Радона використовується для приведення визначальних рівнянь до більш зручного вигляду. Його обернене перетворення, виражене як інтеграл по півсфері, ефективно обчислюється шляхом розкладання підінтегральної функції за сферичними гармоніками. Перша гармоніка представляє ізотропний відгук, тоді як члени вищих порядків враховують анізотропні ефекти. Такий підхід забезпечує швидку збіжність і дозволяє напіваналітичне представлення розв'язків. Запропонований метод підвищує точність та обчислювальну ефективність моделювання термопружної поведінки квазікристалічних матеріалів.
Посилання (Бібліографія)
Deans S.R. The Radon transform and some of its applications. New York: Wiley-Interscience Publication, 1983.
Freeden W., Schreiner M. Spherical Functions of Mathematical Geosciences. New York: Springer Nature, 2022.
